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推导任意四边形面积的一般公式（Bretschneider 公式），其最大值为圆内接四边形面积。

介绍单位根过滤器（Roots of Unity Filter）——利用单位根性质提取生成函数中下标为 n 的倍数的系数和，并附三道练习题。

当三角形边长含根号时海伦公式形式复杂，本文介绍一个推论——用向量内积表示面积，计算更简洁。

共点直线系方程的几何意义是：l 分 l₁、l₂ 夹角的正弦之比为 |μ/λ|。本文给出完整的推导过程。

寒假法语知识点整理，涵盖直陈式现在时、代词式动词、复合过去时、未完成过去时、简单将来时、被动语态、关系代词等核心语法内容。

直线与椭圆相切的充要条件是 A²a² + B²b² = C²。本文给出三种证法，并推广至中心平移的椭圆和双曲线的情形。

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